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以下为《微积分的力量》音视频演讲实录的部分内容，成为樊登讲书VIP即可获得全部内容。

感谢您能点开这本书，因为这本书的书名，有点拒人千里之外，叫作《微积分的力量》。我在选择要讲这本书的时候，我们团队的人都觉得我疯了，说怎么可能有那么多的人想知道微积分是怎么回事呢？但是我觉得这是我们的责任。我们如果能让中国人更多地了解什么是微积分，更多地知道微积分对这个世界所产生的影响，我们的社会一定会变得不一样。

我个人其实不是一个特别喜欢学微积分的人，我当年上学的时候也是硬着头皮考过了试，考了80多分吧。但是我在读完了这本书以后，我对我的行为表示后悔，如果我当年早点知道这本书里的内容，我一定会更爱数学，我一定会更希望把数学学好。所以这本书应该让更多的年轻人读到，大家才会知道数学是如此美妙。

我们现在所能见到的现代社会的种种方便，比如坐高铁、坐飞机、打电话、用全球定位系统（GPS）出行、用网站……它背后有很多算法，都是来自微积分的发明。没有微积分，这些事情都无法实现。

你想想看，没有微积分的数学是什么数学呢？我们只能算匀速直线运动，匀速的我们可以算，变动的算不了了。这一个炮弹打出去，砰——到底打多远？它的速度从出膛到落地是不一样的。所以没有微积分这样的工具，你无法准确地知道位置在哪儿，你只能算平均数，看平均的速度大概是多少，瞬时速度是不知道的。

所以没有微积分，这些东西都无法实现。包括我们现在抗癌、抗艾滋病所用到的医学方法，全都是用数学的方式计算出来的。所以微积分被称作是上帝的语言，如果你不了解微积分，根本读不懂这个世界。

这本书的作者，是康奈尔大学的应用数学系教授。他特别擅长把数学写得让大家能看得懂，所以我今天也会在他的基础之上再简化，把公式的部分尽量减少，让所有完全没有听过微积分的人能知道微积分有多么了不起，并且知道微积分到底是什么。

那么什么是微积分？微积分就是想让复杂的问题变得简单的一个方法。世界比我们想象得复杂得多，比如说这个杯子的形状，不是一个简单的形状，它很复杂。如果我们只用简单的平面几何、立体几何，是无法计算清楚的。但是微积分就有办法让它简单化，这个过程就是微积分的总体思路。它的方法是什么呢？就是把复杂的问题切分成多个简单的部分，切分到什么程度？到无穷的程度。

如果你脑子里边能稍微加入一点点想象力，加入一个无穷的概念，就能立刻理解微积分是怎么回事。我举一个例子，您一定知道古人很想研究圆。因为古人的测量都是为了分地，那个地未必都是方的，有时候会有那种弧形的、圆形的，所以古人就想了解圆到底应该怎么算。

周长大家比较容易了解，周长就是我做一个圆形的饼，我拿一根绳子绕着它这么转一圈，然后把这个绳子拿出来一量，就知道这个圆的周长了。所以基本上古人是可以测量得出一个圆的周长的。那怎么测量这个圆的面积？不能用绳子去测量圆的面积，所以我们就必须得发现圆的面积公式。

大家学过周长的公式，叫作π×d。πd是怎么算出来的呢？把周长测出来，然后把直径测出来，用周长除以直径，得到的数就是π，所以π就是圆周率。那你有没有想过为什么面积会是πr²，而不是πd²？这就是微积分的思想。你想象这是一个圆，我想知道它的面积，怎么办呢？你想象像切西瓜一样，沿着它的中心，切成一牙一牙的西瓜。然后你把它掰开，上半截就变成了一个向下的锯齿，下半截就变成了一个向上的锯齿。然后你把上半截和下半截对在一块儿，成了一个什么形状呢？类似于一个长方形。

但是这个长方形的上边不是一条直线，而是一个一个的弧度。那假如你把这个西瓜切到非常薄，薄到极限，那个弧度是不是就变成了一个一个的点？用弧度构成的这条边，是不是就变成了一条趋近于直线的东西？

这时候你发现，圆如果可以被切到无穷块，那它将会成为一个相当标准的矩形。请问这个矩形的高是多少呢？是半径。那个长的一边呢？是二分之一个周长，也就是πd÷2。πd÷2不就是πr吗？再乘以半径，得出是πr²。现在大家知道πr²是怎么来的了吗？就是通过切分想象出来的。所以古人能通过切分到无穷的程度，想象出来这么一个构造，解决了测量圆面积的问题，这就是微积分的思想。

虽然它还没有用到牛顿和莱布尼茨发明的微积分的手段，但这就是微积分的思想。所以微积分的实质就是切分和重组，切分的过程叫微分，重组在一起叫积分。就这么简单，所以大家千万不要觉得这是一件特别遥不可及的事。